Calcular o campo elétrico devido a uma casca esférica de carga total Q. (a) Mostrar que para pontos externos da casca o campo é o mesmo de uma carga pontual com carga Q.(b) Mostre que o campo é nulo para pontos internos a casca.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o campo elétrico gerado por uma casca esférica com carga total . Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é muito útil quando lidamos com distribuições de carga de alta simetria, como a esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar do item (a), que pede para mostrar que, para pontos externos à casca, o campo elétrico é o mesmo que o gerado por uma carga pontual . Isso significa que, fora da casca, o campo elétrico age como se toda a carga estivesse concentrada no centro da casca.

Passo 3

Escolhemos uma superfície gaussiana esférica com raio maior que o raio da casca ( ). Devido à simetria esférica, o campo elétrico terá a mesma magnitude em todos os pontos dessa superfície e será radial, ou seja, perpendicular à superfície.

Passo 4

Aplicamos a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Aqui, porque toda a carga está dentro da superfície gaussiana.

Passo 5

Como E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0 é constante em magnitude e radial:
E = Q4pi varepsilon0 r^2
Resolvendo para :
Isso mostra que o campo elétrico externo é igual ao de uma carga pontual no centro.

Passo 6

Agora, vamos para o item (b), que pede para mostrar que o campo elétrico é nulo para pontos internos à casca ( ). Neste caso, a carga dentro da superfície gaussiana é zero, pois toda a carga está na casca externa.

Passo 7

Aplicando novamente a Lei de Gauss para oint E cdot dA = 0varepsilon0 = 0 :
Como a área não é zero, isso implica que .

Resposta

(a) Para pontos externos à casca, o campo elétrico é .
(b) Para pontos internos à casca, o campo elétrico é nulo, ou seja, .

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