Um disco de espessura desprezível e de raio
é vazado no seu centro por um orifício
e acha-se uniformemente eletrizado com
. Calcular o campo no ponto P do eixo da distribuição e a
do seu plano.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco bem fino com raio total de
, mas tem um buraco central de raio
. Esse disco está eletrizado de forma uniforme com densidade superficial de carga
. A gente precisa calcular o campo elétrico no ponto P que está no eixo do disco, a uma distância
do plano do disco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico de discos carregados e integrais para considerar a geometria com o buraco.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o disco com o buraco como um anel circular. Isso porque temos um disco grande de raio 40 cm com um círculo menor de 30 cm retirado do centro. Então, o campo elétrico será a diferença entre o campo de um disco completo e o campo do disco que foi “retirado” (o buraco).
Passo 3
Sabemos que o campo elétrico no eixo de um disco carregado uniformemente é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga, -
é a permissividade do vácuo, -
é a distância ao longo do eixo, -
é o raio do disco.
Passo 4
Para o nosso caso, como temos um anel (disco com buraco), vamos calcular o campo do disco maior (raio 40 cm) e subtrair o campo do disco menor (raio 30 cm). Assim:
Passo 5
Vamos calcular
usando
:
Passo 6
Agora, calculamos
usando
:
Passo 7
Substituímos os valores na equação:
-
(convertemos μC para C), -
, -
, -
, -
.
Passo 8
Calculamos cada parte separadamente:
Passo 9
Resolvendo os termos dentro dos parênteses:
Para :
Para
Para
:
Passo 10
Calculando os campos:
Passo 11
Subtraímos os campos para obter o campo do anel:
Resposta
O campo elétrico no ponto P é aproximadamente
.
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