Um disco de espessura desprezível e de raio é vazado no seu centro por um orifício e acha-se uniformemente eletrizado com . Calcular o campo no ponto P do eixo da distribuição e a do seu plano.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um disco bem fino com raio total de , mas tem um buraco central de raio . Esse disco está eletrizado de forma uniforme com densidade superficial de carga . A gente precisa calcular o campo elétrico no ponto P que está no eixo do disco, a uma distância do plano do disco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico de discos carregados e integrais para considerar a geometria com o buraco.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o disco com o buraco como um anel circular. Isso porque temos um disco grande de raio 40 cm com um círculo menor de 30 cm retirado do centro. Então, o campo elétrico será a diferença entre o campo de um disco completo e o campo do disco que foi “retirado” (o buraco).

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico no eixo de um disco carregado uniformemente é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade superficial de carga,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a distância ao longo do eixo,
  • é o raio do disco.

Passo 4

Para o nosso caso, como temos um anel (disco com buraco), vamos calcular o campo do disco maior (raio 40 cm) e subtrair o campo do disco menor (raio 30 cm). Assim:

Passo 5

Vamos calcular usando :

Passo 6

Agora, calculamos usando :

Passo 7

Substituímos os valores na equação:
  • (convertemos μC para C),
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 8

Calculamos cada parte separadamente:

Passo 9

Resolvendo os termos dentro dos parênteses:
Para :
Para :

Passo 10

Calculando os campos:

Passo 11

Subtraímos os campos para obter o campo do anel:

Resposta

O campo elétrico no ponto P é aproximadamente .

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