Calcular a capacitância de capacitores:
capacitor esférico com placas de raio interno a e externo b i) vazio

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a capacitância de um capacitor esférico. Um capacitor esférico é formado por duas esferas concêntricas, uma menor com raio interno a e outra maior com raio externo b. Aqui, estamos falando de um capacitor vazio, o que significa que não tem nenhum material dielétrico entre as esferas, apenas o vácuo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula da capacitância para um capacitor esférico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância ( C) mede a capacidade de um capacitor de armazenar carga elétrica por unidade de potencial elétrico. A fórmula geral da capacitância é:
C = QV
onde Q é a carga elétrica e V é a diferença de potencial entre as duas placas do capacitor.

Passo 3

No caso do capacitor esférico, a diferença de potencial ( V) entre as duas esferas pode ser calculada usando a fórmula da diferença de potencial para uma carga distribuída em uma esfera. A diferença de potencial entre as esferas de raio a e b é dada por:
V = Vb - Va = 14pivarepsilon0(Qb - Qa)
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Simplificando a expressão da diferença de potencial, temos:
V = Q4pivarepsilon0(1b - 1a) = Q4pivarepsilon0(a - bab)

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da capacitância C = QV. Substituindo a expressão de V que encontramos:
C = QQ4pivarepsilon0(a - bab) = 4pivarepsilon0 aba - b

Passo 6

Podemos simplificar a expressão colocando em evidência o fator negativo:
C = 4pivarepsilon0 aba - b = 4pivarepsilon0 abb - a times (-1)
Mas como capacitância é sempre um valor positivo, vamos considerar apenas a magnitude:
C = 4pivarepsilon0 abb - a

Resposta

A capacitância do capacitor esférico vazio com raios interno a e externo b é:
C = 4pivarepsilon0 , a , bb - a

Exercícios relacionados