Calcular a capacitância de capacitores:
capacitor esférico com placas de raio interno
e externo
i) vazio
capacitor esférico com placas de raio interno
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a capacitância de um capacitor esférico. Um capacitor esférico é formado por duas esferas concêntricas, uma menor com raio interno
e outra maior com raio externo
. Aqui, estamos falando de um capacitor vazio, o que significa que não tem nenhum material dielétrico entre as esferas, apenas o vácuo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula da capacitância para um capacitor esférico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância (
) mede a capacidade de um capacitor de armazenar carga elétrica por unidade de potencial elétrico. A fórmula geral da capacitância é:
onde
é a carga elétrica e
é a diferença de potencial entre as duas placas do capacitor.
Passo 3
No caso do capacitor esférico, a diferença de potencial (
) entre as duas esferas pode ser calculada usando a fórmula da diferença de potencial para uma carga distribuída em uma esfera. A diferença de potencial entre as esferas de raio
e
é dada por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Simplificando a expressão da diferença de potencial, temos:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da capacitância
. Substituindo a expressão de
que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão colocando em evidência o fator negativo:
Mas como capacitância é sempre um valor positivo, vamos considerar apenas a magnitude:
Resposta
A capacitância do capacitor esférico vazio com raios interno
e externo
é: