Calcular a capacitância de capacitores:
capacitor esférico com placas de raio interno
e externo
iii) com o dielétrico tomando todo o espaço entre as placas.
capacitor esférico com placas de raio interno
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitor esférico! O enunciado pede para calcular a capacitância de um capacitor esférico com placas de raio interno
e externo
, onde todo o espaço entre as placas está preenchido com um dielétrico. Isso envolve conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitância e dielétricos. Vamos precisar usar a fórmula da capacitância para capacitores esféricos e entender como o dielétrico afeta essa capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância (
) de um capacitor é uma medida de quanto de carga ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial (
). A fórmula básica sem dielétrico para um capacitor esférico é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é o raio da esfera interna e
o da externa.
Passo 3
Agora, vamos considerar o dielétrico. Um dielétrico é um material isolante que, quando colocado entre as placas de um capacitor, aumenta a capacitância. Isso acontece porque o dielétrico reduz a intensidade do campo elétrico para uma mesma quantidade de carga, permitindo que o capacitor armazene mais carga para a mesma diferença de potencial.
A presença do dielétrico modifica a permissividade do meio. Em vez de usarmos apenas
, usamos
, onde
é a constante dielétrica do material.
Passo 4
Substituindo a permissividade com dielétrico na fórmula da capacitância, temos:
Como
, podemos reescrever:
Passo 5
Essa é a expressão final para a capacitância de um capacitor esférico com dielétrico preenchendo todo o espaço entre as placas. Ela mostra que a capacitância aumenta com a constante dielétrica
e depende dos raios internos
e externos
das esferas.
Resposta
A capacitância do capacitor esférico com dielétrico preenchendo todo o espaço entre as placas é: