Calcular a capacitância de capacitores:
capacitor esférico com placas de raio interno a e externo b iii) com o dielétrico tomando todo o espaço entre as placas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitor esférico! O enunciado pede para calcular a capacitância de um capacitor esférico com placas de raio interno a e externo b, onde todo o espaço entre as placas está preenchido com um dielétrico. Isso envolve conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitância e dielétricos. Vamos precisar usar a fórmula da capacitância para capacitores esféricos e entender como o dielétrico afeta essa capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância ( C) de um capacitor é uma medida de quanto de carga ele pode armazenar por unidade de diferença de potencial ( V). A fórmula básica sem dielétrico para um capacitor esférico é:
C = 4 pi epsilon0 a bb - a
Aqui, epsilon0 é a permissividade do vácuo, a é o raio da esfera interna e b o da externa.

Passo 3

Agora, vamos considerar o dielétrico. Um dielétrico é um material isolante que, quando colocado entre as placas de um capacitor, aumenta a capacitância. Isso acontece porque o dielétrico reduz a intensidade do campo elétrico para uma mesma quantidade de carga, permitindo que o capacitor armazene mais carga para a mesma diferença de potencial.
A presença do dielétrico modifica a permissividade do meio. Em vez de usarmos apenas epsilon0, usamos epsilon = epsilonr epsilon0, onde epsilonr é a constante dielétrica do material.

Passo 4

Substituindo a permissividade com dielétrico na fórmula da capacitância, temos:
C = 4 pi epsilon a bb - a
Como epsilon = epsilonr epsilon0, podemos reescrever:
C = 4 pi epsilonr epsilon0 a bb - a

Passo 5

Essa é a expressão final para a capacitância de um capacitor esférico com dielétrico preenchendo todo o espaço entre as placas. Ela mostra que a capacitância aumenta com a constante dielétrica epsilonr e depende dos raios internos a e externos b das esferas.

Resposta

A capacitância do capacitor esférico com dielétrico preenchendo todo o espaço entre as placas é:
C = 4 pi epsilonr epsilon0 a bb - a

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