Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa da seguinte matriz usando determinantes:
1 & 2 & 4 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6
Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matrizes adjuntas. Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz original. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores aqui. A matriz é:
A = 1 & 2 & 4 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6
O determinante de det(A) = 1 cdot -1 & 2 -5 & 6 - 2 cdot 3 & 2 1 & 6 + 4 cdot 3 & -1 1 & -5 (denotado por ) é calculado assim:
Como o determinante é (diferente de zero), sabemos que a inversa existe!
Passo 5
Vamos agora encontrar a matriz dos cofatores. Para cada elemento da matriz original, calculamos o menor correspondente e aplicamos um sinal alternado (+ ou -) baseado na posição.