A partir do cálculo do determinante, concluir se as seguintes matrizes são não singulares (invertíveis):
[cc5 & -1 2 & 0]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos verificar se uma matriz é invertível. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz, que é uma ferramenta que nos ajuda a determinar se a matriz tem uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível (não singular).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz que estamos analisando:
5 & -1 2 & 0
Essa é uma matriz 2x2, o que significa que tem 2 linhas e 2 colunas.

Passo 3

Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
det(A) = ad - bc
Onde a & b c & d , , e são os elementos da matriz:
No nosso caso, , , e .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do determinante com os valores identificados:
det(A) = (5)(0) - (-1)(2) = 0 + 2 = 2
Então, o determinante da matriz é 2.

Passo 5

Agora que temos o determinante, precisamos verificar se é diferente de zero. Como , isso significa que a matriz é invertível.

Resposta

A matriz 5 & -1 2 & 0 é não singular (invertível) porque o seu determinante é igual a 2, que é diferente de zero.

Exercícios relacionados

Dada a matriz A=[ccc2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1], determinar:
det(A)
Verificar se os sistemas admitem solução única. Em caso afirmativo, determinar sua solução através da regra de Cramer:
lx+y+z-2 w=-4 2 y+z+3 w=4 2 x+y-z+2 w=5 x-y+w=4
Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
[ccc1 & 2 & 4 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6]
A partir do cálculo do determinante, concluir se as seguintes matrizes são não singulares (invertíveis):
[ccc1 & -1 & 1 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 0]