Dada a matriz A=[ccc2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1], determinar:
det(A)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma matriz quadrada 3x3 chamada A e precisa calcular o determinante dela, que é representado por det(A). Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Hoje, vou mostrar como calcular o determinante usando a regra de Sarrus, que é bem direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra de Sarrus. Ela diz para você copiar as duas primeiras colunas da matriz ao lado dela e depois somar os produtos das diagonais para baixo e subtrair os produtos das diagonais para cima.
Nossa matriz A é:
A = 2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1
Vamos copiar as duas primeiras colunas:
2 & 1 & 3 & 2 & 1 -1 & 2 & 0 & -1 & 2 3 & -2 & 1 & 3 & -2

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as diagonais que vão da esquerda para a direita (diagonais descendentes):
  1. 2 times 2 times 1 = 4
  2. 1 times 0 times 3 = 0
  3. 3 times (-1) times (-2) = 6
Somando esses valores: 4 + 0 + 6 = 10

Passo 4

Em seguida, multiplicamos as diagonais que vão da direita para a esquerda (diagonais ascendentes):
  1. 3 times 2 times 3 = 18
  2. 1 times 0 times 2 = 0
  3. 2 times (-1) times (-2) = 4
Somando esses valores: 18 + 0 + 4 = 22

Passo 5

Agora, subtraímos a soma das diagonais ascendentes da soma das diagonais descendentes:
det(A) = 10 - 22 = -12

Resposta

O determinante da matriz A é det(A) = -12.

Exercícios relacionados

Verificar se os sistemas admitem solução única. Em caso afirmativo, determinar sua solução através da regra de Cramer:
lx+y+z-2 w=-4 2 y+z+3 w=4 2 x+y-z+2 w=5 x-y+w=4
Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
[rr3 & 1 3 & -1]
A partir do cálculo do determinante, concluir se as seguintes matrizes são não singulares (invertíveis):
[cc5 & -1 2 & 0]
Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
[ccc1 & 2 & 4 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6]