Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício de Álgebra Linear que pede para calcular a inversa de uma matriz usando determinantes. A matriz em questão é:
2 & 0 & -1 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a inversa de uma matriz, como calcular o determinante e como usar esses conceitos para achar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso primeiro passo é calcular o determinante dessa matriz. Se for zero, não tem inversa; se for diferente de zero, seguimos em frente.
Como o determinante é 22, que é diferente de zero, a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular a matriz adjunta (também chamada de adjugate). Para isso, precisamos encontrar os cofatores de cada elemento da matriz original.
Os cofatores são calculados assim:
Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij)
onde -1 & 2 -5 & 6 = 4 Rightarrow C11 = (+1) cdot 4 = 4 é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e j-ésima coluna.