Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
[ccc2 & 0 & -1 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6]

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício de Álgebra Linear que pede para calcular a inversa de uma matriz usando determinantes. A matriz em questão é:
2 & 0 & -1 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a inversa de uma matriz, como calcular o determinante e como usar esses conceitos para achar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz só tem inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso primeiro passo é calcular o determinante dessa matriz. Se for zero, não tem inversa; se for diferente de zero, seguimos em frente.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz:
det(A) = 2 cdot -1 & 2 -5 & 6 - 0 cdot 3 & 2 1 & 6 + (-1) cdot 3 & -1 1 & -5
Agora, calculando cada determinante menor:
-1 & 2 -5 & 6 = (-1)(6) - (2)(-5) = -6 + 10 = 4
3 & 2 1 & 6 = (3)(6) - (2)(1) = 18 - 2 = 16
3 & -1 1 & -5 = (3)(-5) - (-1)(1) = -15 + 1 = -14
Agora substituindo de volta:
det(A) = 2 cdot 4 - 0 cdot 16 + (-1) cdot (-14) = 8 + 0 + 14 = 22

Passo 4

Como o determinante é 22, que é diferente de zero, a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular a matriz adjunta (também chamada de adjugate). Para isso, precisamos encontrar os cofatores de cada elemento da matriz original.
Os cofatores são calculados assim:
Cij = (-1)^i+j cdot det(Mij)
onde -1 & 2 -5 & 6 = 4 Rightarrow C11 = (+1) cdot 4 = 4 é a matriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e j-ésima coluna.
Vamos calcular cada cofator:
Para 3 & 2 1 & 6 = 16 Rightarrow C12 = (-1) cdot 16 = -16 :
3 & -1 1 & -5 = -14 Rightarrow C13 = (+1) cdot (-14) = -14
Para 0 & -1 -5 & 6 = (0)(6) - (-1)(-5) = 0 - 5 = -5 Rightarrow C21 = (-1) cdot (-5) = 5 :
2 & -1 1 & 6 = (2)(6) - (-1)(1) = 12 + 1 = 13 Rightarrow C22 = (+1) cdot 13 = 13
Para 2 & 0 1 & -5 = (2)(-5) - (0)(1) = -10 - 0 = -10 Rightarrow C23 = (-1) cdot (-10) = 10 :
0 & -1 -1 & 2 = (0)(2) - (-1)(-1) = 0 - 1 = -1 Rightarrow C31 = (+1) cdot (-1) = -1
Para 2 & -1 3 & 2 = (2)(2) - (-1)(3) = 4 + 3 = 7 Rightarrow C32 = (-1) cdot 7 = -7 :
2 & 0 3 & -1 = (2)(-1) - (0)(3) = -2 - 0 = -2 Rightarrow C33 = (+1) cdot (-2) = -2
Para 4 & -16 & -14 5 & 13 & 10 -1 & -7 & -2 :
Para :
Para :
Para :
Para :
Agora, montamos a matriz de cofatores:

Passo 5

A matriz adjunta é a transposta da matriz de cofatores. Então, vamos transpor a matriz de cofatores:
Adj(A) = 4 & 5 & -1 -16 & 13 & -7 -14 & 10 & -2

Passo 6

Finalmente, para encontrar a inversa da matriz A^-1 = 1det(A) cdot Adj(A) , usamos a fórmula:
A^-1 = 122 cdot 4 & 5 & -1 -16 & 13 & -7 -14 & 10 & -2
Sabemos que e temos a adjunta, então:

Resposta

A inversa da matriz dada é:
A^-1 = 122 cdot 4 & 5 & -1 -16 & 13 & -7 -14 & 10 & -2

Exercícios relacionados

A partir do cálculo do determinante, concluir se as seguintes matrizes são não singulares (invertíveis):
[ccc1 & -1 & 1 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 0]
Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
[ccc1 & 2 & 4 3 & -1 & 2 1 & -5 & 6]
Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4) calcular
d) (u+v) cdot(v-u)^prime
Dado o ponto A=(-3,2,4) e sabendo que A B=(5,0,0), o ponto médio do segmento AC é igual a (3925, 541100, 7320), calcule:
a) Calcule os vértices B, C e D do paralelogramo A B C D