A partir do cálculo do determinante, concluir se as seguintes matrizes são não singulares (invertíveis):
Passo 1
Beleza! A gente precisa descobrir se a matriz que você mandou é não singular, ou seja, se ela é invertível. Para isso, vamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível. Então, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma maneira prática é usar a Regra de Sarrus, que é uma técnica simples para matrizes de ordem 3.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra de Sarrus na matriz que você forneceu:
1 & -1 & 1 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 0
A Regra de Sarrus diz para multiplicar as diagonais que vão da esquerda para a direita e depois subtrair as que vão da direita para a esquerda.
Passo 4
Primeiro, multiplicamos as diagonais da esquerda para a direita:
1 times 1 times 0 = 0
-1 times 1 times 1 = -1
1 times -1 times 1 = -1
Somando essas, temos:
0 + (-1) + (-1) = -2
Agora, multiplicamos as diagonais da direita para a esquerda:
1 times 1 times 1 = 1
0 times 1 times -1 = 0
1 times -1 times 1 = -1
Somando essas, temos:
1 + 0 + (-1) = 0
Passo 5
Agora, subtraímos a segunda soma da primeira:
-2 - 0 = -2
Então, o determinante da matriz é .
Resposta
Como o determinante é (diferente de zero), a matriz é não singular, ou seja, ela é invertível.