Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4) calcular
d) (u+v) cdot(v-u)^prime

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com vetores e produto escalar. Vou explicar rapidamente: o produto escalar entre dois vetores nos dá um número que representa o quanto os vetores estão alinhados. Para isso, vamos precisar somar e subtrair os vetores dados e depois calcular o produto escalar deles.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3) e . A soma de vetores é feita somando cada componente correspondente:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - (-1)) = (-1, 2, 5) do vetor :
O apóstrofo ( ) indica que estamos tratando apenas do vetor .

Passo 4

Com os vetores resultantes, vamos calcular o produto escalar entre (u + v) cdot (v - u) = (3, -4, 3) cdot (-1, 2, 5) e 3 times (-1) + (-4) times 2 + 3 times 5 = -3 - 8 + 15 :
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:

Resposta

(u + v) cdot (v - u) = 4

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