Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
[rr3 & 1 3 & -1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a inversa da matriz dada usando determinantes. A gente vai trabalhar com matrizes 2x2 e aplicar a fórmula da matriz inversa que envolve determinantes. Vamos precisar entender como calcular o determinante e usar a fórmula específica para encontrar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a matriz que queremos inverter:
A = 3 & 1 3 & -1

Passo 3

Para calcular a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
onde a & b c & d e é o determinante da matriz A.

Passo 4

Vamos calcular o determinante da matriz A. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
det(A) = ad - bc
Identificando os elementos da matriz A:
a = 3, b = 1, c = 3, d = -1

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do determinante:
det(A) = (3)(-1) - (1)(3) = -3 - 3 = -6

Passo 6

Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz tem inversa. Uma matriz só tem inversa se o determinante for diferente de zero. Como , a matriz A tem inversa.

Passo 7

Vamos aplicar a fórmula da inversa usando os elementos da matriz A e o determinante que calculamos:
A^-1 = 1-6 -1 & -1 -3 & 3

Passo 8

Multiplicando cada elemento da matriz pelo A^-1 = -1-6 & -1-6 -3-6 & 3-6 = 16 & 16 12 & -12 :

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 16 & 16 12 & -12 é:

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