Calcular, caso existam, as inversas das matrizes dadas utilizando determinantes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a inversa da matriz dada usando determinantes. A gente vai trabalhar com matrizes 2x2 e aplicar a fórmula da matriz inversa que envolve determinantes. Vamos precisar entender como calcular o determinante e usar a fórmula específica para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a matriz que queremos inverter:
Passo 3
Para calcular a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
onde e é o determinante da matriz A.
Passo 4
Vamos calcular o determinante da matriz A. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
Identificando os elementos da matriz A:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do determinante:
Passo 6
Agora que temos o determinante, podemos verificar se a matriz tem inversa. Uma matriz só tem inversa se o determinante for diferente de zero. Como , a matriz A tem inversa.
Passo 7
Vamos aplicar a fórmula da inversa usando os elementos da matriz A e o determinante que calculamos: