Verificar se os sistemas admitem solução única. Em caso afirmativo, determinar sua solução através da regra de Cramer:
Passo 1
Então, galera! A gente tem um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . A missão é verificar se esse sistema tem uma solução única usando a Regra de Cramer e, se tiver, encontrar essa solução. Para isso, a gente vai precisar trabalhar com determinantes de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma matricial. Isso facilita na hora de calcular os determinantes. A matriz dos coeficientes fica assim:
Para verificar se o sistema tem solução única, precisamos calcular o determinante da matriz D = 1 & 1 & 1 & -2 0 & 2 & 1 & 3 2 & 1 & -1 & 2 1 & -1 & 0 & 1 , que vamos chamar de . Se , então o sistema tem uma solução única.