A partir do cálculo do determinante, concluir se as seguintes matrizes são não singulares (invertíveis):
[ccc2 & -1 & 1 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma matriz 3x3 e queremos descobrir se ela é não singular ou seja, se ela é invertível. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Matéria envolvida: Cálculo de determinantes e propriedades de matrizes invertíveis.
O que vamos precisar: Saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 e entender o que ele significa para a invertibilidade da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se a matriz é:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante de det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) , representado por , é dado pela fórmula:
Essa fórmula pode parecer complicada, mas basicamente pega os elementos da matriz e faz umas multiplicações e subtrações específicas.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz:
A = 2 & -1 & 1 -1 & 1 & 1 1 & 1 & 0
Identificamos os elementos:
  • det(A) = 2(1 cdot 0 - 1 cdot 1) - (-1)(-1 cdot 0 - 1 cdot 1) + 1(-1 cdot 1 - 1 cdot 1)
  • -2 - 1 - 2 = -5
Substituindo na fórmula do determinante:
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
Agora, somamos todos os termos:

Resposta

O determinante da matriz é , que é diferente de zero. Portanto, a matriz é não singular (ou seja, é invertível).

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d) |7 C-5 D|
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