Dados os vetores A=lang<= 1,2,3rang<=, B=lang<= 4,-3,-1rang<=, C=lang<=-5,-3,5rang<= e D=lang<=-2,1,6rang<=, encontre:
d) |7 C-5 D|

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão d) que pede para a gente encontrar a norma (ou comprimento) do vetor 7C - 5D. Aqui estamos lidando com vetores e operações com eles, especificamente multiplicação por escalar e subtração de vetores. Para resolver isso, vamos precisar primeiro calcular 7C, depois 5D, subtrair um do outro e finalmente calcular a norma do vetor resultante usando a fórmula da norma.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor C = lang<= -5, -3, 5 rang<= por 7. Isso significa que cada componente do vetor será multiplicada por 7:
7C = 7 times lang<= -5, -3, 5 rang<= = lang<= 7 times (-5), 7 times (-3), 7 times 5 rang<= = lang<= -35, -21, 35 rang<=

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor D = lang<= -2, 1, 6 rang<= por 5:
5D = 5 times lang<= -2, 1, 6 rang<= = lang<= 5 times (-2), 5 times 1, 5 times 6 rang<= = lang<= -10, 5, 30 rang<=

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair o vetor 5D do vetor 7C. Subtração de vetores é feita componente a componente:
7C - 5D = lang<= -35, -21, 35 rang<= - lang<= -10, 5, 30 rang<= = lang<= -35 - (-10), -21 - 5, 35 - 30 rang<= = lang<= -25, -26, 5 rang<=

Passo 5

Agora que temos o vetor resultante lang<= -25, -26, 5 rang<=, vamos calcular a norma dele. A norma de um vetor lang<= x, y, z rang<= é dada por:
| lang<= x, y, z rang<= | = raizx^2 + y^2 + z^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|7C - 5D| = raiz(-25)^2 + (-26)^2 + 5^2 = raiz625 + 676 + 25 = raiz1326

Resposta

A norma do vetor 7C - 5D é raiz1326, que aproximadamente é 36.43.

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