Calcular, caso existam, os valores de
e
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular as derivadas parciais
e
da função
definida por:
Basicamente, vamos encontrar como a função muda em relação a
e
no ponto
. Para isso, precisaremos entender como calcular derivadas parciais e verificar se elas existem nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar qual parte da função está ocorrendo no ponto
. Precisamos ver se
nesse ponto:
Como a igualdade é verdadeira, usamos a segunda parte da função, ou seja,
.
Passo 3
Agora, para calcular as derivadas parciais
e
em
, precisamos usar a definição de derivada parcial. Por exemplo, para
:
E similarmente para
:
Vamos aplicar isso no ponto
.
Passo 4
Vamos começar com
:
Precisamos avaliar
. Se
, usamos a primeira parte da função:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Precisamos avaliar
. Verificamos se
:
Para
,
, então usamos a primeira parte da função:
Então:
Aqui, se
tende para 0, o limite tende para infinito, ou seja, não existe um valor finito para
.
Resposta
Os valores das derivadas parciais no ponto
são:
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Sejam
diferenciável e
. Calcule
e
.
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