Calcular
, sabendo que
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de vetores! A gente precisa calcular
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e algumas propriedades de vetores que ajudam a simplificar a conta. Vamos precisar saber como trabalhar com a soma de vetores e o produto escalar entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos aproveitar a informação que
. Se somarmos esses vetores e der zero, dá pra usar isso a nosso favor. Vamos tirar o produto escalar de ambos os lados dessa igualdade com ele mesmo:
Passo 3
Sabemos que o produto escalar de um vetor com ele mesmo é igual ao quadrado da magnitude dele. Então,
. Agora, vamos expandir o lado esquerdo da igualdade usando a distributiva do produto escalar:
Passo 4
Como o produto escalar é comutativo (
), podemos simplificar:
Passo 5
Vamos substituir as magnitudes conhecidas:
Passo 6
Vamos isolar a soma dos produtos escalares:
Resposta
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Dados
e
. Calcule
.
Dados
e
calcule:
a)
b)
a)
b)
Sendo dados os vetores
e
determine as coordenadas de um vetor
,ortogonal ao eixo Oz , sabendo que
e
.
Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
a)
e
a)
e