Dados
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é um exercício de álgebra vetorial. A gente precisa calcular o produto vetorial de um vetor com o produto vetorial de outros dois vetores. Especificamente, queremos encontrar
. Para resolver isso, vamos usar a propriedade do produto vetorial conhecida como identidade do produto vetorial triplo. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão e encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a identidade do produto vetorial triplo, que diz:
Isso significa que, para calcular
, podemos reescrever a expressão usando essa identidade.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Agora, precisamos calcular os produtos escalares
e
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Com os produtos escalares calculados, podemos substituir de volta na expressão:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar cada vetor pelo seu escalar correspondente:
Passo 8
Subtraindo os vetores resultantes:
Resposta
Portanto, o resultado de
é
.
Exercícios relacionados
Dados
e
calcule:
a)
b)
a)
b)
Determinar um vetor ortogonal aos vetores
e
. Seja
o vetor procurado.
Calcular
, sabendo que
e
Sendo dados os vetores
e
determine as coordenadas de um vetor
,ortogonal ao eixo Oz , sabendo que
e
.