Dados u=(1,-1,1), v=(0,0,-1) e w=(1,0,1) calcule:
a) u wed>=(v wed>= w)
b) (u wed>= v) wed>= w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos apresenta três vetores:
u = (1, -1, 1), v = (0, 0, -1), w = (1, 0, 1)
Precisamos calcular:
a)
b)
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial entre vetores, que é uma operação que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): .
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .

Passo 3

Para calcular v wed>= w = i & j & k v1 & v2 & v3 w1 & w2 & w3 , usamos a seguinte fórmula do produto vetorial:
v wed>= w = i & j & k 0 & 0 & -1 1 & 0 & 1
Substituindo pelos valores dos vetores e :

Passo 4

Calculando o determinante:
v wed>= w = i(0 cdot 1 - (-1) cdot 0) - j(0 cdot 1 - (-1) cdot 1) + k(0 cdot 0 - 0 cdot 1)
Simplificando:
v wed>= w = i(0) - j(0 + 1) + k(0) = (0, -1, 0)

Passo 5

Agora que temos u wed>= (0, -1, 0) , vamos calcular u wed>= (0, -1, 0) = i & j & k 1 & -1 & 1 0 & -1 & 0 :
Aplicando novamente a fórmula do produto vetorial:

Passo 6

Calculando o determinante:
u wed>= (0, -1, 0) = i((-1) cdot 0 - 1 cdot (-1)) - j(1 cdot 0 - 1 cdot 0) + k(1 cdot (-1) - (-1) cdot 0)
Simplificando:
u wed>= (0, -1, 0) = i(0 + 1) - j(0 - 0) + k(-1 - 0) = (1, 0, -1)

Passo 7

Portanto, a resposta para a parte a) é:
u wed>= (v wed>= w) = (1, 0, -1)

Passo 8

Agora, vamos para a parte b): .
Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .

Passo 9

Usando a fórmula do produto vetorial:
u wed>= v = i & j & k 1 & -1 & 1 0 & 0 & -1

Passo 10

Calculando o determinante:
u wed>= v = i((-1) cdot (-1) - 1 cdot 0) - j(1 cdot (-1) - 1 cdot 0) + k(1 cdot 0 - (-1) cdot 0)
Simplificando:
u wed>= v = i(1 - 0) - j(-1 - 0) + k(0 - 0) = (1, 1, 0)

Passo 11

Agora, com (1, 1, 0) wed>= (1, 0, 1) , vamos calcular (1, 1, 0) wed>= (1, 0, 1) = i & j & k 1 & 1 & 0 1 & 0 & 1 :
Aplicando a fórmula do produto vetorial:

Passo 12

Calculando o determinante:
(1, 1, 0) wed>= (1, 0, 1) = i(1 cdot 1 - 0 cdot 0) - j(1 cdot 1 - 0 cdot 1) + k(1 cdot 0 - 1 cdot 1)
Simplificando:
(1, 1, 0) wed>= (1, 0, 1) = i(1) - j(1) + k(-1) = (1, -1, -1)

Passo 13

Portanto, a resposta para a parte b) é:
(u wed>= v) wed>= w = (1, -1, -1)

Resposta

a)
b)

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