• Calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva f(x) = x^2 + 2x - 3 no ponto P(2,5).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto . Isso envolve o conteúdo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de e avaliar essa derivada no ponto .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a , ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função que temos é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Assim, a derivada de é:

Passo 3

Agora que temos a derivada , podemos encontrar o coeficiente angular da reta tangente no ponto . Isso significa que substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico.
Vamos calcular:

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto é 6.

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