- Calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada de
e avaliar essa derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A função que temos é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Assim, a derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, podemos encontrar o coeficiente angular da reta tangente no ponto
. Isso significa que substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico.
Vamos calcular:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto
é 6.
Exercícios relacionados
Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que
é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
a) A área da superfície corporal da criança;
a) A área da superfície corporal da criança;
Se
, calcule
.
- Determinar a equação das retas tangente e normal à parábola
em .
- Obtenha as equações das retas tangente e normal à parábola
em .