- Determinar a equação das retas tangente e normal à parábola
em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que precisa ser feito aqui: temos que achar as equações das retas tangente e normal à parábola
no ponto
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes. Além disso, vamos precisar lembrar como montar a equação de uma reta a partir de um ponto e sua inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto específico
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos.
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente e o ponto
, podemos montar a equação da reta usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Portanto, a equação da reta tangente é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a equação da reta normal. A reta normal é perpendicular à reta tangente, então a inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente.
A inclinação da reta tangente é
, então:
Usando novamente a fórmula da reta com o ponto
:
Simplificando:
Assim, a equação da reta normal é
.
Resposta
A equação da reta tangente é
e a equação da reta normal é
.
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no ponto .
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em que
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a) A área da superfície corporal da criança;
a) A área da superfície corporal da criança;
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em .
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no ponto .
d)