• Determinar a equação das retas tangente e normal à parábola em .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que precisa ser feito aqui: temos que achar as equações das retas tangente e normal à parábola no ponto . Para resolver isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação das retas tangentes. Além disso, vamos precisar lembrar como montar a equação de uma reta a partir de um ponto e sua inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa função.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto específico . Para isso, substituímos na derivada que encontramos.
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação da reta tangente e o ponto , podemos montar a equação da reta usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Portanto, a equação da reta tangente é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar a equação da reta normal. A reta normal é perpendicular à reta tangente, então a inclinação da reta normal é o negativo do inverso da inclinação da reta tangente.
A inclinação da reta tangente é , então:
Usando novamente a fórmula da reta com o ponto :
Simplificando:
Assim, a equação da reta normal é .

Resposta

A equação da reta tangente é e a equação da reta normal é .

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Uma fórmula matemática para se calcular aproximadamente a área, em metros quadrados, da superfície corporal de uma pessoa, é dada por:
em que é a massa da pessoa em quilogramas. Considere uma criança de 8 kg . Determine:
a) A área da superfície corporal da criança;
  • Obtenha as equações das retas tangente e normal à parábola em .
  • Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
    d)