• Obtenha as equações das retas tangente e normal à parábola em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as equações das retas tangente e normal à parábola no ponto . A gente vai usar cálculo, especificamente a derivada, pra achar essas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Então, a inclinação da tangente é -2.

Passo 4

Com a inclinação da tangente ( ) e o ponto , podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Essa é a equação da reta tangente.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta normal. A reta normal é perpendicular à reta tangente, então sua inclinação é o recíproco negativo da inclinação da tangente.

Passo 6

Com a inclinação da normal ( ) e o mesmo ponto , usamos novamente a fórmula da reta ponto-inclinação:
Essa é a equação da reta normal.

Resposta

A equação da reta tangente é e a equação da reta normal é .

Exercícios relacionados

  • Determinar a equação das retas tangente e normal à parábola em .
  • Calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto .
  • Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .
    d)
  • Obtenha, pela definição, as derivadas de:
    b)