- Obtenha as equações das retas tangente e normal à parábola
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as equações das retas tangente e normal à parábola
no ponto
. A gente vai usar cálculo, especificamente a derivada, pra achar essas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da tangente é -2.
Passo 4
Com a inclinação da tangente (
) e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Essa é a equação da reta tangente.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta normal. A reta normal é perpendicular à reta tangente, então sua inclinação é o recíproco negativo da inclinação da tangente.
Passo 6
Com a inclinação da normal (
) e o mesmo ponto
, usamos novamente a fórmula da reta ponto-inclinação:
Essa é a equação da reta normal.
Resposta
A equação da reta tangente é
e a equação da reta normal é
.
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- Determinar a equação das retas tangente e normal à parábola
em .
- Calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva
no ponto .
- Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto .
d)
- Obtenha, pela definição, as derivadas de:
b)