Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o cofator do elemento na matriz . A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o conceito de cofator de uma matriz. Para isso, vamos precisar entender como encontrar o menor complementar desse elemento e aplicar o sinal correto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde está o elemento A = 0 & 1 & 0 & 3 1 & 2 & 1 & 1 2 & 1 & 0 & 0 3 & x & 2 & 1 na matriz . Olhando a matriz:
O está na 4ª linha e na 2ª coluna.
Passo 3
Agora, para encontrar o cofator, precisamos calcular o menor complementar desse elemento. Isso significa que vamos remover a 4ª linha e a 2ª coluna da matriz M = 0 & 0 & 3 1 & 1 & 1 2 & 0 & 0 , ficando com a seguinte submatriz :
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o determinante dessa submatriz det(M) = 0 cdot 1 cdot 0 + 0 cdot 1 cdot 2 + 3 cdot 1 cdot 2 - 3 cdot 1 cdot 2 - 0 cdot 1 cdot 0 - 0 cdot 1 cdot 2 . Para uma matriz det(M) = 0 + 0 + 6 - 6 - 0 - 0 = 0 , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Agora, aplicamos o sinal correto ao determinante para encontrar o cofator. A fórmula do cofator é:
Cofator = (-1)^i+j cdot det(M)
Onde (-1)^4+2 = (-1)^6 = 1 é a linha e é a coluna do elemento. No nosso caso, e :
Resposta
Portanto, o cofator do elemento Cofator = 1 cdot 0 = 0 na matriz é: