Considere o subespaço vetorial W=(x, y, z) in R^3 mid x+y=2 z. Verifique se cada
vetor apresentado nos itens abaixo pertence ou não ao subespaço vetorial W.
|c|c|c| hline$(0,2,1)$ & Escolher & ง hline$(-1,-1,-1)$ & Escolher & * hline$(0,0,0)$ & Escolher & * hline$(1,1,1)$ & Escolher & hline Escolher...
Escolher... *
Escolher... *
Escolher...

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se certos vetores pertencem ao subespaço vetorial . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, onde aprendemos sobre subespaços vetoriais e como identificar se um vetor está dentro de um subespaço específico. Para resolver isso, vamos usar a condição dada e verificar para cada vetor se essa equação se mantém verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o vetor 0 + 2 = 2 times 1 2 = 2 .
A condição para estar em é que .
Calculando:
Como a igualdade é verdadeira, o vetor pertence a .

Passo 3

Agora, vamos verificar o vetor -1 + (-1) = 2 times (-1) -2 = -2 .
Aplicando a condição:
A igualdade se mantém, então o vetor também pertence a .

Passo 4

Vamos para o vetor 0 + 0 = 2 times 0 0 = 0 .
Aplicando a condição:
A equação é verdadeira, portanto, o vetor pertence a .

Passo 5

Por último, vamos analisar o vetor 1 + 1 = 2 times 1 2 = 2 .
Aplicando a condição:
A igualdade é verdadeira, então o vetor também pertence a .

Resposta

Todos os vetores apresentados , , e pertencem ao subespaço vetorial .

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