Dada a transformação linear
, tal que
, calcular em função de uev
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear
que transforma vetores do espaço
para o espaço
. As informações que temos são
e
. Nosso objetivo é descobrir como
age sobre a soma dos vetores
e
, ou seja, calcular
.
Para isso, vamos usar os conceitos de transformações lineares, que seguem duas propriedades principais:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Essas propriedades nos permitem manipular e combinar transformações de vetores de maneira previsível.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade da aditividade da transformação linear. Isso significa que
pode ser separado em
. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos os valores que já conhecemos para
e
. Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão resultante combinando os termos semelhantes. Somando os termos com
e os termos com
, temos:
Resposta
Portanto,
.