Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma matriz de 4x4 e precisamos calcular o cofator do elemento , que está na quarta linha e segunda coluna da matriz. Para resolver isso, vamos usar o conceito de cofatores em álgebra linear, que envolve encontrar o determinante de uma matriz menor. Vamos seguir os passos para descobrir esse cofator.
Passo 2
Primeiro, identificamos a posição do elemento C4,2 = (-1)^4+2 times det(M) na matriz . Ele está na linha 4 e coluna 2. O cofator é calculado usando a fórmula:
Aqui, é a matriz menor obtida removendo a linha 4 e a coluna 2 da matriz original.
Passo 3
Vamos formar a matriz menor M = 0 & 0 & 3 1 & 1 & 1 2 & 0 & 0 removendo a linha 4 e a coluna 2 de :
Passo 4
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz menor det(M) = 0 times det1 & 1 0 & 0 - 0 times det1 & 1 2 & 0 + 3 times det1 & 1 2 & 0 . Para uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores aqui: