(Fuvest-SP) J oão diz a Pedro. Se você me der 15 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R $ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Pedro e João têm certa quantidade de dinheiro. Queremos descobrir quanto cada um possui. Para isso, vamos usar equações lineares. Precisaremos definir variáveis para representar o dinheiro de cada um e montar as equações com base nas informações fornecidas.

Passo 2

Vamos começar definindo:
  • = quantidade de dinheiro que Pedro tem.
  • = quantidade de dinheiro que João tem.

Passo 3

Primeiro, analisamos a primeira condição:
João diz: “Se você me der do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará.”
Isso significa que:
  • Pedro para João.
  • Pedro fica com .
  • João fica com .
De acordo com a condição, .

Passo 4

Vamos montar a primeira equação:
J + 15P = 85P
Subtraindo J = 85P - 15P de ambos os lados:
J = 75P

Passo 5

Agora, analisamos a segunda condição:
João diz: “Se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais.”
Isso significa que:
  • João dá R$ 6,00 para Pedro.
  • Pedro fica com 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais" Isso significa que: - **João** dá R.
  • João fica com .
De acordo com a condição, .

Passo 6

Substituímos P + 6 = 75P - 6 pela expressão encontrada anteriormente ( ) na segunda equação:
Agora, vamos resolver para .

Passo 7

Primeiro, vamos mover 6 + 6 = 75P - P para um lado e os números para o outro:
12 = 25P
P = 12 times 52 = 30
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 8

Agora que sabemos que J = 75P = 75 times 30 = 42 , podemos encontrar :

Resposta

Pedro possui R$ 30,00 e João possui R$ 42,00.

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