(Fuvest-SP) J oão diz a Pedro. Se você me der
do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por outro lado, se eu lhe der R $ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais. Quanto dinheiro possui cada um.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Pedro e João têm certa quantidade de dinheiro. Queremos descobrir quanto cada um possui. Para isso, vamos usar equações lineares. Precisaremos definir variáveis para representar o dinheiro de cada um e montar as equações com base nas informações fornecidas.
Passo 2
Vamos começar definindo:
-
= quantidade de dinheiro que Pedro tem. -
= quantidade de dinheiro que João tem.
Passo 3
Primeiro, analisamos a primeira condição:
João diz: “Se você me der do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará.”
João diz: “Se você me der
Isso significa que:
- Pedro dá
para João. - Pedro fica com
. - João fica com
.
De acordo com a condição,
.
Passo 4
Vamos montar a primeira equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Agora, analisamos a segunda condição:
João diz: “Se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais.”
João diz: “Se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais.”
Isso significa que:
- João dá R$ 6,00 para Pedro.
- Pedro fica com
. - João fica com
.
De acordo com a condição,
.
Passo 6
Substituímos
pela expressão encontrada anteriormente (
) na segunda equação:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 7
Primeiro, vamos mover
para um lado e os números para o outro:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 8
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
:
Resposta
Pedro possui R$ 30,00 e João possui R$ 42,00.