Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
c) Se e w não são nulos, então é é LD.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores não nulos , e . A afirmação diz que se o conjunto é linearmente dependente (LD), então o conjunto também é linearmente dependente. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser linearmente dependente.

Passo 2

Primeiro, o que é um conjunto de vetores linearmente dependente? Um conjunto de vetores é LD se pelo menos um dos vetores puder ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, existe uma relação onde alguns coeficientes não nulos multiplicados pelos vetores somam o vetor zero.

Passo 3

Sabemos que é LD, então pelo menos um desses vetores pode ser escrito como combinação dos outros. Mas será que isso implica que também é LD?

Passo 4

Vamos analisar . Para este conjunto ser LD, deve existir uma relação onde , com e não ambos nulos. Isso significa que .

Passo 5

A existência de tal relação depende de e serem colineares, ou seja, um ser múltiplo do outro. No entanto, o fato de ser LD não garante que e sejam colineares. É possível que seja o vetor dependente, mantendo e independentes.

Passo 6

Portanto, a afirmação de que ser LD implica que também seja LD nem sempre é verdadeira.

Resposta

Falso.

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a) 9
b) 4
c) 13
d) 7
e) 15