Verdadeiro ou falso? Justifique sua resposta.
c) Se
e w não são nulos, então
é
é LD.
c) Se
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores não nulos
,
e
. A afirmação diz que se o conjunto
é linearmente dependente (LD), então o conjunto
também é linearmente dependente. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser linearmente dependente.
Passo 2
Primeiro, o que é um conjunto de vetores linearmente dependente? Um conjunto de vetores é LD se pelo menos um dos vetores puder ser escrito como uma combinação linear dos outros. Ou seja, existe uma relação onde alguns coeficientes não nulos multiplicados pelos vetores somam o vetor zero.
Passo 3
Sabemos que
é LD, então pelo menos um desses vetores pode ser escrito como combinação dos outros. Mas será que isso implica que
também é LD?
Passo 4
Vamos analisar
. Para este conjunto ser LD, deve existir uma relação onde
, com
e
não ambos nulos. Isso significa que
.
Passo 5
A existência de tal relação depende de
e
serem colineares, ou seja, um ser múltiplo do outro. No entanto, o fato de
ser LD não garante que
e
sejam colineares. É possível que
seja o vetor dependente, mantendo
e
independentes.
Passo 6
Portanto, a afirmação de que
ser LD implica que
também seja LD nem sempre é verdadeira.
Resposta
Falso.