(UFPA-1995)O conjunto solução da equação
a) 2
b) 3
c) 0
d) 4
e) 1
b) 3
c) 0
d) 4
e) 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação fracionária e precisa descobrir quais valores de
satisfazem essa equação. Vamos usar conceitos de álgebra, como operações com frações e resolução de equações. Vamos precisar manipular as expressões fracionárias e encontrar um denominador comum para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação toda direitinho:
Nosso objetivo é encontrar o valor de
que torna essa igualdade verdadeira.
Passo 3
Vamos observar os denominadores das frações:
-
-
que pode ser fatorado como -
que é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado como
Então, os denominadores fatorados são
,
e
.
Passo 4
Para eliminar os denominadores, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) deles. Observando os denominadores fatorados:
O MMC será
.
Passo 5
Agora, multiplicamos cada termo da equação pelo MMC para eliminar os denominadores:
Simplificando cada termo:
- No primeiro termo,
e se cancelam, também se cancela, restando - No segundo termo,
e se cancelam, se cancela, restando - No terceiro termo,
se cancela, restando
Então, a equação simplificada fica:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Primeiro, distribuímos o 3:
Simplificando o lado direito:
Agora, vamos trazer todos os termos com
para um lado e os números para o outro:
Subtraímos
de ambos os lados:
Isso dá:
Agora, adicionamos 6 em ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 2:
Passo 7
Mas, precisamos verificar se
não causa divisão por zero nos denominadores originais. Vamos conferir:
-
→ Ok -
→ Divisão por zero! -
→ Divisão por zero!
Como
torna alguns denominadores iguais a zero, essa solução não é válida. Portanto, a equação não possui soluções reais.
Resposta
c) 0
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nos seguintes casos:
Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em
e extremidade em
. A seguir determine seu módulo e seu versor.
b) e
b)
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