Resolver os seguintes sistemas de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer! A gente tem três equações com três incógnitas (x, y e z). Para aplicar a Regra de Cramer, vamos precisar calcular alguns determinantes de matrizes. Basicamente, determinantes ajudam a gente a resolver sistemas lineares de forma direta quando a gente tem o número certo de equações e incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações. No nosso caso, fica assim:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que chamaremos de . O determinante de uma matriz 3x3 é calculado por:
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante , que é a matriz mas substituindo a coluna de pelos termos constantes do sistema (2, 0, 0). Então:
Calculando o determinante :

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para , substituindo a coluna de pelos termos constantes:
Calculando :

Passo 5

Por último, vamos calcular , substituindo a coluna de :
Calculando :

Resposta

Agora, usando a Regra de Cramer:
Então, a solução do sistema é:

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