Calcular o comprimento da mediana A M do triângulo A B C onde A=(0,0), B=(3,7) e C=(5,-1).

Passo 1

Então, a gente tem um triângulo ABC com os vértices A=(0,0), B=(3,7) e C=(5,-1). A missão aqui é calcular o comprimento da mediana A M, que vai do ponto A até o ponto médio M do lado BC. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e entender como encontrar o ponto médio.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as coordenadas do ponto médio M do lado BC. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
M = ( x1 + x22, y1 + y22 )
Aplicando isso para os pontos B=(3,7) e C=(5,-1):
M = ( 3 + 52, 7 + (-1)2 ) = ( 82, 62 ) = (4, 3)

Passo 3

Agora que temos o ponto médio M=(4,3), vamos calcular a distância entre A=(0,0) e M=(4,3). A fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo os valores:
d = raiz(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5

Resposta

O comprimento da mediana A M é 5 unidades.

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