Dados
e
, obter
tal que
equidiste de
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar o valor de
tal que o ponto
esteja equidistante dos pontos
e
. Isso envolve o conceito de distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é dada por:
Passo 3
Como queremos que
seja equidistante de
e
, vamos calcular a distância de
até
e de
até
e igualá-las.
Distância entre
e
:
Distância entre
e
:
Passo 4
Igualamos as duas distâncias:
Para resolver, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo os quadrados:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Somando
em ambos os lados:
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Dividindo por 12:
Resposta
O valor de
que torna o ponto
equidistante de
e
é
.