Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar o valor de tal que o ponto esteja equidistante dos pontos e . Isso envolve o conceito de distância entre pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre dois pontos e é dada por:
Passo 3
Como queremos que seja equidistante de e , vamos calcular a distância de até e de até e igualá-las.
Distância entre e :
Distância entre e :
Passo 4
Igualamos as duas distâncias:
Para resolver, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo os quadrados:
Simplificando:
Subtraindo de ambos os lados:
Somando em ambos os lados:
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Dividindo por 12:
Resposta
O valor de que torna o ponto equidistante de e é .