Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Isso envolve conceitos de geometria analítica e vetores. Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e usar a fórmula do produto escalar para encontrar o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas r1: l x = 3 y = 4 z = 2 + t e 0 0 1 . A reta é dada por:
Aqui, percebemos que é o parâmetro, então o vetor diretor de é , já que apenas a coordenada varia com .
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta r2: c x = 1 + t y = 3 + t z = -5 + t :
1 1 1
Aqui, todas as coordenadas , e variam com , então o vetor diretor de é .
Passo 4
Para encontrar o cosseno do ângulo cos(theta) = v1 cdot v2|v1| cdot |v2| entre as duas retas, usamos a fórmula do produto escalar entre os vetores diretores: