Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. O conteúdo que vamos usar é de geometria analítica, especificamente sobre ângulos entre retas. Para isso, vamos precisar das direções das retas, que são dadas pelos coeficientes das variáveis nas equações paramétricas, e da fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as direções das duas retas. Nas equações paramétricas, os coeficientes de r1:l x=3+t y=4 z=2 nos dão os vetores direções.
Para a reta r2:c x=1+t y=3+2 t z=-5+t :
O vetor direção é , porque o coeficiente de em é 1, e não há em e .
Para a reta :
O vetor direção é , já que os coeficientes de em , e são 1, 2 e 1, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo cos(theta) = v1 cdot v2|v1| times |v2| entre dois vetores: