Sejam os planos:
Calcular o valor de
para que
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois planos definidos pelas equações:
O objetivo é encontrar o valor de
que faz com que os dois planos sejam paralelos (
). Para resolver isso, precisamos entender que dois planos são paralelos se seus vetores normais forem proporcionais.
Passo 2
Vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano
é
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, queremos que
e
sejam proporcionais. Isso significa que existe um escalar
tal que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos igualar cada componente:
Isso nos dá um sistema de três equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 5
Resolvendo a segunda equação:
Passo 6
Substituindo
na primeira equação:
Passo 7
Para confirmar, substituímos
na terceira equação:
Os valores são consistentes, então
é a solução correta.