Calcular
para
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
, onde
e
também são funções de
e
:
O objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
diretamente em termos de
e
. Substituindo as expressões de
e
em
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Lembre-se que
é tratado como uma constante durante a derivação. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente.
Para
:
Porque a derivada de
em relação a
é
, e
é uma constante.
Para
:
Já que a derivada de
em relação a
é 1, multiplicada por
.
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Dadas as funções
e
, determine:
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
traçando o gráfico da função
Se
para todo
, determine
.