Calcular para

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde e também são funções de e :
O objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar diretamente em termos de e . Substituindo as expressões de e em :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Lembre-se que é tratado como uma constante durante a derivação. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então:

Passo 4

Vamos calcular cada derivada separadamente.
Para :
Porque a derivada de em relação a é , e é uma constante.
Para :
Já que a derivada de em relação a é 1, multiplicada por .

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Dadas as funções e , determine:
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
traçando o gráfico da função
Se para todo , determine .