Se
para todo
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
que está ligada à função logarítmica através da desigualdade
para todo
. A pergunta é: qual é o limite de
quando
se aproxima de 1? Vamos precisar entender limites e desigualdades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a desigualdade dada:
. Isso significa que a diferença entre
e 3 é no máximo duas vezes o valor absoluto de
. Em termos de limites, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Sabemos que
, então vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 1. Calculando o limite:
Passo 4
Agora, voltando à desigualdade
, já vimos que à medida que
se aproxima de 1, o lado direito da desigualdade tende a 0. Então, temos:
Passo 5
Se o valor absoluto de
é menor ou igual a zero, isso só pode acontecer se
. Portanto:
Passo 6
Isso significa que, quando
se aproxima de 1,
se aproxima de 3. Portanto, o limite de
quando
tende a 1 é 3.
Resposta
Exercícios relacionados
traçando o gráfico da função
Calcular
para
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(12)
(12)
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.