Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
e determinar o domínio e a imagem dela. Estamos trabalhando com funções absolutas, então vamos precisar entender como elas funcionam para conseguir desenhar o gráfico e encontrar o domínio e a imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da função absoluta
, a gente tem que calcular o valor absoluto de
, que está definido para qualquer número real. Ou seja, não tem nenhum valor de
que cause problema na função.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de
. Sabemos que o valor absoluto
sempre resulta em um número maior ou igual a zero. Então, quando somamos 2, o menor valor que
pode ter é 2. Portanto, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico da função
. A função absoluta
tem a forma de um “V” com o vértice no ponto
. Ao somar 2, estamos deslocando o gráfico 2 unidades para cima. Então, o vértice passa a ser
.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos-chave:
-
Quando
: Então, o pontoé o vértice do “V”. -
Quando
: Ponto. -
Quando
: Ponto.
Esses pontos nos ajudam a desenhar as duas “braços” do “V” simétricas em relação ao vértice.
Passo 6
Com esses pontos, podemos traçar o gráfico:
- Desenhe o vértice em
. - Trace uma linha subindo para a esquerda a partir do vértice, passando pelo ponto
. - Trace outra linha subindo para a direita a partir do vértice, passando pelo ponto
.
Esse será o gráfico da função
.
Resposta
Domínio:
(todos os números reais)
Imagem:
Gráfico:
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico correto se necessário.)
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Elimine o módulo (criando funções definidas por partes), determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Dadas as funções
e
, determine:
Calcular
para