Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função e determinar o domínio e a imagem dela. Estamos trabalhando com funções absolutas, então vamos precisar entender como elas funcionam para conseguir desenhar o gráfico e encontrar o domínio e a imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso da função absoluta , a gente tem que calcular o valor absoluto de , que está definido para qualquer número real. Ou seja, não tem nenhum valor de que cause problema na função.

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores possíveis de . Sabemos que o valor absoluto sempre resulta em um número maior ou igual a zero. Então, quando somamos 2, o menor valor que pode ter é 2. Portanto, a imagem da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2.

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico da função . A função absoluta tem a forma de um “V” com o vértice no ponto . Ao somar 2, estamos deslocando o gráfico 2 unidades para cima. Então, o vértice passa a ser .

Passo 5

Para desenhar o gráfico, vamos identificar alguns pontos-chave:
  • Quando :
    Então, o ponto é o vértice do “V”.
  • Quando :
    Ponto .
  • Quando :
    Ponto .
Esses pontos nos ajudam a desenhar as duas “braços” do “V” simétricas em relação ao vértice.

Passo 6

Com esses pontos, podemos traçar o gráfico:
  1. Desenhe o vértice em .
  2. Trace uma linha subindo para a esquerda a partir do vértice, passando pelo ponto .
  3. Trace outra linha subindo para a direita a partir do vértice, passando pelo ponto .
Esse será o gráfico da função .

Resposta

Domínio: (todos os números reais)
Imagem:
Gráfico:
Gráfico da função
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico correto se necessário.)

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Elimine o módulo (criando funções definidas por partes), determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico e determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Dadas as funções e , determine:
Calcular para