traçando o gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer traçar o gráfico da função
. Para fazer isso, vamos usar conceitos de funções, domínio, pontos importantes e comportamento do gráfico. Vamos precisar entender como a função se comporta para diferentes valores de
e calcular alguns pontos chave.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função, ou seja, os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para
, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa inequação.
Passo 3
Resolvendo
:
Fatorando:
As soluções são onde o produto é positivo ou zero. Isso acontece quando
ou
. Então, o domínio de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular alguns pontos para ter uma noção de como o gráfico se comporta.
Vamos escolher alguns valores de
dentro do domínio e calcular
.
Por exemplo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Vamos também analisar o comportamento da função para valores grandes de
.
Quando
tende ao infinito positivo:
Então, para
grande, a função se comporta como
, que é uma reta crescente.
Para
tendendo a menos infinito:
Então, para
muito negativo, a função tende a 1.
Passo 6
Vamos resumir os pontos calculados e o comportamento observado:
-
: -
: -
: - Para
: - Para
:
Passo 7
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- No ponto
a função cruza o eixo . - No ponto
, a função cruza o eixo . - A função cresce para
, aproximando-se da reta . - Para
, a função se aproxima de .
Resposta
O gráfico de
possui um ponto em
, cruza o eixo
em
, cresce para a direita aproximando-se da reta
e se aproxima horizontalmente de
para
muito negativo. Com esses pontos e comportamentos, você pode traçar um gráfico suave que reflete essas características.
Exercícios relacionados
Calcular
para
Dadas as funções
e
, determine:
Se
para todo
, determine
.
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(12)
(12)