Calcular onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas. Vamos por partes para entender cada passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que queremos encontrar quando . A função logarítmica natural tem uma derivada que usamos na regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então a derivada é . Aqui, , então precisamos primeiro encontrar .

Passo 4

Vamos derivar . Sabemos que:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Portanto, .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão fatorando no numerador:

Passo 7

Observamos que está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados

Calcular onde:
Para que valores de a reta é tangente ao círculo ?
Encontre onde:
Encontre onde: .