Calcular
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas. Vamos por partes para entender cada passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que queremos encontrar
quando
. A função logarítmica natural
tem uma derivada que usamos na regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, então a derivada
é
. Aqui,
, então precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Vamos derivar
. Sabemos que:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão fatorando
no numerador:
Passo 7
Observamos que
está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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onde:
Para que valores de
a reta
é tangente ao círculo
?
Encontre
onde:
Encontre
onde:
.