Encontre onde:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Nossa função externa é onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna multiplicada pela derivada da interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Simplificando os sinais negativos, ficamos com:

Passo 7

Lembrando que , substituímos de volta na equação:

Passo 8

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então:

Passo 9

Substituindo essa simplificação de volta na derivada:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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