Encontre
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Nossa função externa é
onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna multiplicada pela derivada da interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Simplificando os sinais negativos, ficamos com:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na equação:
Passo 8
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 9
Substituindo essa simplificação de volta na derivada:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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onde:
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onde:
.
Encontre
onde: