Encontre
onde:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função inversa da cossecante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções composta:
- Função externa:
, onde . - Função interna:
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada da arccosecante é:
Como
,
, então
. Portanto, a derivada fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas que encontramos:
Substituindo
:
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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