Calcular d/y d/x onde: y = ln(x + cos(x)) - arctg(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar regras de derivação envolvendo funções logarítmicas, trigonométricas e a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . A regra de derivação do logaritmo natural diz que se , então . Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar , a derivada de . A derivada de é 1 e a derivada de é . Então, .

Passo 4

Substituindo na regra do logaritmo, temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte, . A derivada de é , então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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