Encontre d/y d/x onde: y = s * raiz(1 - s^2) + arccos(s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada de em relação a , onde . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da derivada. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer as derivadas das funções que aparecem na expressão de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função de , e é uma função de . Isso significa que para encontrar , precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que:
Então, nosso primeiro passo é encontrar .

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Vamos derivar cada termo separadamente.
Para o primeiro termo, , usamos a regra do produto:
A derivada de é:
Então, substituindo de volta:
Para o segundo termo, , sabemos que a derivada é:

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos dois termos:
Vamos simplificar isso. Colocando os termos com denominador comum:
Podemos escrever como para ter o mesmo denominador:

Passo 5

Então, temos:
Agora, lembrando da regra da cadeia:
Substituindo:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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