Calcular f'(x) onde: f(x) = raiz(1 + raiz(x^2 - 1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . A matéria que a gente vai usar aqui é derivadas, especialmente a regra da cadeia, que é quando a gente tem funções dentro de funções. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo pra chegar na derivada final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão “encaixadas” uma dentro da outra. Temos duas raízes quadradas aqui:
  1. A parte interna:
  2. A parte externa:
Vamos chamar a parte interna de e a parte externa de , onde:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar em relação a . Usando a mesma regra da cadeia:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar . Multiplicamos a derivada de pela derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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