Encontre d/y d/x onde: y = arccossec(x/2)

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso envolve estudo de funções inversas e suas derivadas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arccosec.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função inversa da cosecante. A derivada de em relação a é:
Nesse caso, .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a será a derivada de multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando , onde :

Passo 5

Substituindo na derivada de :

Passo 6

Agora, multiplicamos pelas derivadas encontradas:

Passo 7

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, substituindo de volta:

Resposta

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