Calcular
onde:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de uma função, ou seja, encontrar
onde . Para resolver isso, vamos usar duas principais ferramentas do cálculo: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Vamos identificar as partes da nossa função . Aqui temos duas funções multiplicadas:
Passo 3
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Vamos calcular
e
separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de :
Aqui precisamos usar a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. Se temos , a derivada é. Neste caso, .
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Produto:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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