Calcular f'(x) onde: f(x) = x * sen(1/x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de uma função, ou seja, encontrar onde . Para resolver isso, vamos usar duas principais ferramentas do cálculo: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Vamos identificar as partes da nossa função . Aqui temos duas funções multiplicadas:

Passo 3

Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Vamos calcular e separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Aqui precisamos usar a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. Se temos , a derivada é . Neste caso, .

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Produto:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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