Calcular
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
é dado por:
Vamos usar conceitos de derivadas, logaritmos e exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
para facilitar a derivação. Vamos analisar cada parte:
- Simplificando o logaritmo:
Sabemos que
, então:
- Simplificando o exponencial com logaritmo:
Isso porque
.
Agora, substituindo essas simplificações na expressão original de
:
Passo 3
Agora que
está simplificado, podemos calcular a derivada
termo a termo. Lembrando que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Vamos derivar cada termo:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui usamos a regra da cadeia, onde a derivada de
é
.
- Derivada de
:
Aplicamos a regra do poder, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas de cada termo:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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