Determine d/y d/x onde: y = log_5(raiz(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e as propriedades de potências.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar a expressão:

Passo 4

Agora, para derivar em relação a , precisamos lembrar que a derivada de em relação a é . Portanto, aplicando essa regra:

Resposta

A derivada é igual a .

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