Determine d/y d/x onde: y = ln(2) * log2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a derivada de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivadas, e vamos usar algumas propriedades dos logaritmos e a regra da derivada de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Lembra que podemos mudar a base do logaritmo usando a fórmula:
Então, aplicando isso no nosso caso:

Passo 3

Substituindo essa expressão de volta na função original:
Aqui, o no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 4

Agora, nossa função ficou mais simples: . Vamos encontrar a derivada dessa função em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Portanto, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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