Encontre d/y d/x onde: y = arcsec(2 s + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de em relação a , onde . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arco-secante. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função arco-secante (). A função é a inversa da função secante, e sua derivada em relação a é dada por:
Isso significa que para derivar , precisamos aplicar essa fórmula.

Passo 3

Agora, identificamos que . Para aplicar a regra da cadeia, vamos primeiro derivar em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a . Ou seja:
Mas como não temos a expressão de em função de , vamos considerar que é conhecida ou representada como .

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada da arco-secante:
E derivando em relação a :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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