Encontre
onde:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
em relação a
, onde . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arco-secante. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função arco-secante (). A função é a inversa da função secante, e sua derivada em relação a
é dada por:
Isso significa que para derivar , precisamos aplicar essa fórmula.
Passo 3
Agora, identificamos que
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos primeiro derivar
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
. Ou seja:
Mas como não temos a expressão de
em função de
, vamos considerar que
é conhecida ou representada como
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da derivada da arco-secante:
E derivando
em relação a
:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: